アスパラギン酸の場合-02

独立にそれぞれの基の解離を考える．

アミノ基，カルボキシル基の状態を考えると，

となりますので，これらのイオン化される割合が等しくなればいいのです．

各反応基のイオン化される割合は，先ほどの説明のように，

\(\Large \frac{ [A^{-}]}{[A^{-}]+[HA]} = \frac{ 1}{1+10^{pK-pH}} 　\)

\(\Large \frac{ [HA^{+}]}{[HA^{+}]+[A]} = \frac{ 1}{1+10^{pH-pK}} \)

となりますので，

\(\Large \frac{1}{1+10^{pH-1.88}} = \frac{1}{1+10^{3.65-pH}} + \frac{1}{1+10^{9.6-pH}} \)

を解けばいいのですが．．．．全ページと同様に大変な計算なので，Mathematicaを使うと，

pH = 2.765

となり，前ページの結果と一致します．

Mathematicaでの解法

Mathematicaにおいては，

Solve[1/(1 + 10^(pH-1.88)) - 1/(1 + 10^(3.65-pH)) -1/(1 + 10^( 9.6-pH)) == 0, pH, Reals]

でpHが計算できます．

Wolfram Alphaでの解法

Wolfram AlphaはMathematicaと同じメーカーですが，無料でいろいろな計算を行ってくれます．

1/(1 + 10^(x-1.88)) - 1/(1 + 10^(3.65-x)) -1/(1 + 10^( 9.6-x)) = 0

と打ち込むとpHが出てきます．

次に，近似について説明します．